5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個の数字を取って3桁の数を作る。 300以上の数はいくつできるか、奇数はいくつできるか、352は小さい方から数えて何番目の数か、小さい方から数えて48番目と49番目の数は何かを答える。

1. 問題の内容

5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個の数字を取って3桁の数を作る。

300以上の数はいくつできるか、奇数はいくつできるか、352は小さい方から数えて何番目の数か、小さい方から数えて48番目と49番目の数は何かを答える。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の数全体の個数:

百の位は5通り、十の位は残りの4通り、一の位は残りの3通りなので、

$5 \times 4 \times 3 = 60$個

3桁の数は60個作れる。

(2) 300以上の数:

百の位が3, 4, 5のいずれかである必要がある。

* 百の位が3の場合: 十の位と一の位は1, 2, 4, 5のいずれかから選ぶので $4 \times 3 = 12$通り。ただし、300未満になるのは312と321のみなので、300以上は12個。

* 百の位が4の場合: 十の位と一の位は1, 2, 3, 5のいずれかから選ぶので $4 \times 3 = 12$通り。全て300以上。

* 百の位が5の場合: 十の位と一の位は1, 2, 3, 4のいずれかから選ぶので $4 \times 3 = 12$通り。全て300以上。

従って、300以上の数は$12 + 12 + 12 = 36$個。

(3) 奇数:

一の位が1, 3, 5のいずれかである必要がある。

* 一の位が1の場合: 百の位は2, 3, 4, 5のいずれか、十の位は残りの3通りなので $4 \times 3 = 12$通り。

* 一の位が3の場合: 百の位は1, 2, 4, 5のいずれか、十の位は残りの3通りなので $4 \times 3 = 12$通り。

* 一の位が5の場合: 百の位は1, 2, 3, 4のいずれか、十の位は残りの3通りなので $4 \times 3 = 12$通り。

従って、奇数は$12 + 12 + 12 = 36$個。

(4) 352が小さい方から何番目か:

まず、小さい順に並べられた3桁の数を考える。

百の位が1であるものは $4 \times 3 = 12$個

百の位が2であるものは $4 \times 3 = 12$個

百の位が3であるものは $4 \times 3 = 12$個

百の位が3の場合、小さい順に並べると、312, 314, 315, 321, 324, 325, 341, 342, 345, 351, 352, 354となる。

百の位が1, 2, 3の数の中で、352より小さいものは、$12+12+10 = 34$個。

したがって、352は小さい方から35番目の数。

(5) 48番目と49番目の数:

百の位が1, 2, 3であるものは、$12 \times 3 = 36$個。

百の位が4であるものは12個なので、48番目は百の位が4の最後の数となる。

百の位が4の数で大きい順に並べると、453, 452, 451, 435, 432, 431, 425, 423, 421, 415, 413, 412となる。小さい順に並べると412, 413, 415, 421, 423, 425, 431, 432, 435, 451, 452, 453となる。

よって、48番目は451。

49番目は452。

3. 最終的な答え

ア: 36

イ: 36

ウ: 35

エ: 451

オ: 452