与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$

(2) $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = \sqrt{24 \div 6} = \sqrt{4} = 2$

(3) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5+2)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{96} - \sqrt{24} = \sqrt{16 \times 6} - \sqrt{4 \times 6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

(5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = \sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{16 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (3-2+4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{2 \times 5} + \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{10} + \sqrt{14}$

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(8) $(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2 = 10 - 3 = 7$

3. 最終的な答え

(1) ア: 21

(2) イ: 4, ウ: 2

(3) エ: 7, オ: 2

(4) カ: 4, キ: 2, ク: 2

(5) ケ: 3, コ: 4, サ: 5

(6) シ: 2, ス: 2, セ: 14

(7) ソ: 3, タ: 2, チ: 5, ツ: 8, テ: 15

(8) ナ: 10, ヌ: 3, メ: 7