次の2つの式を工夫して計算する問題です。 (1) $4.03 \times 3.97$ (2) $5.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14$

算数計算和と差の積分配法則
2025/6/23

1. 問題の内容

次の2つの式を工夫して計算する問題です。
(1) 4.03×3.974.03 \times 3.97
(2) 5.52×3.144.52×3.145.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14

2. 解き方の手順

(1)
4.03×3.974.03 \times 3.97 を計算します。
4.03=4+0.034.03 = 4 + 0.03 および 3.97=40.033.97 = 4 - 0.03 と考えます。
このとき、4.03×3.97=(4+0.03)(40.03)4.03 \times 3.97 = (4 + 0.03)(4 - 0.03) は、和と差の積の公式 (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用できます。
a=4a = 4 および b=0.03b = 0.03 とすると、
(4+0.03)(40.03)=420.032=160.0009=15.9991(4 + 0.03)(4 - 0.03) = 4^2 - 0.03^2 = 16 - 0.0009 = 15.9991
(2)
5.52×3.144.52×3.145.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14 を計算します。
共通因数 3.143.14 でくくると、
5.52×3.144.52×3.14=(5.524.52)×3.145.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14 = (5.5^2 - 4.5^2) \times 3.14
ここで、5.524.525.5^2 - 4.5^2 は、差の平方の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用できます。
a=5.5a = 5.5 および b=4.5b = 4.5 とすると、
5.524.52=(5.5+4.5)(5.54.5)=(10)(1)=105.5^2 - 4.5^2 = (5.5 + 4.5)(5.5 - 4.5) = (10)(1) = 10
したがって、
(5.524.52)×3.14=10×3.14=31.4(5.5^2 - 4.5^2) \times 3.14 = 10 \times 3.14 = 31.4

3. 最終的な答え

(1) 15.999115.9991
(2) 31.431.4

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