与えられた平方根の数を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた平方根の数を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ の場合：

8を素因数分解すると $8 = 2^3 = 2^2 \times 2$ となります。したがって、

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

よって、$a=2$, $b=2$

(2) $\sqrt{72}$ の場合：

72を素因数分解すると $72 = 2^3 \times 3^2 = 2 \times (2 \times 3)^2 = 6^2 \times 2$

$\sqrt{72} = \sqrt{6^2 \times 2} = \sqrt{6^2} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

よって、$a=6$, $b=2$

(3) $\sqrt{98}$ の場合：

98を素因数分解すると $98 = 2 \times 7^2$

$\sqrt{98} = \sqrt{2 \times 7^2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

よって、$a=7$, $b=2$

(4) $\sqrt{500}$ の場合：

500を素因数分解すると $500 = 5^3 \times 2^2 \times 5= 5 \times 10^2 \times 5=5^2*4*5$

$\sqrt{500} = \sqrt{10^2 \times 5} = \sqrt{10^2} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

よって、$a=10$, $b=5$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{500} = 10\sqrt{5}$