(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数の個数をそれぞれ答える。 (2) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数の個数をそれぞれ答える。

(2) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1)

有理数とは、分数 $\frac{a}{b}$（$a, b$ は整数、$b \neq 0$）の形で表せる数です。無理数は有理数でない実数です。与えられた数をそれぞれ見ていくと、

* $-\frac{1}{6}$ は有理数

* $\sqrt{9} = 3$ は有理数

* $0.3 = \frac{3}{10}$ は有理数

* $\sqrt{2}$ は無理数

* $\pi$ は無理数

* $0$ は有理数

* $\frac{\sqrt{5}}{4}$ は無理数

したがって、有理数は $-\frac{1}{6}$, $\sqrt{9}$, $0.3$, $0$ の4個。無理数は $\sqrt{2}$, $\pi$, $\frac{\sqrt{5}}{4}$ の3個。

(2)

$x = 0.\dot{6}$ とおくと、$x = 0.6666...$

$10x = 6.6666...$

$10x - x = 6.6666... - 0.6666... = 6$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 有理数: 4個、無理数: 3個

(2) $\frac{2}{3}$