与えられた式 $(x-y)^2 - (x-y) - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 - (x-y) - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x-y$ を $A$ と置換します。すると、与えられた式は $A^2 - A - 12$ となります。

これを因数分解することを考えます。

定数項は -12 なので、掛けて -12 になる2つの数を見つけます。また、それらの数を足すと -1 になる必要があります（$A$ の係数）。

-4 と 3 がこの条件を満たします（-4 * 3 = -12 かつ -4 + 3 = -1）。

したがって、$A^2 - A - 12$ は $(A - 4)(A + 3)$ と因数分解できます。

最後に、$A$ を $x-y$ に戻します。すると、与えられた式は $((x-y) - 4)((x-y) + 3)$ となります。

整理して、$(x-y-4)(x-y+3)$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

$(x-y-4)(x-y+3)$