和が1で、積が2となる2つの数を求める問題です。

1. 問題の内容

和が1で、積が2となる2つの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの数を$x$と$y$とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 1$

$x \cdot y = 2$

1つ目の式から、$y$について解きます。

$y = 1 - x$

これを2つ目の式に代入します。

$x(1 - x) = 2$

この式を展開し、整理します。

$x - x^2 = 2$

$x^2 - x + 2 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$です。

今回の場合は、$a = 1$, $b = -1$, $c = 2$なので、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

したがって、$x = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$または$x = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$です。

$x = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$のとき、

$y = 1 - x = 1 - \frac{1 + i\sqrt{7}}{2} = \frac{2 - (1 + i\sqrt{7})}{2} = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$のとき、

$y = 1 - x = 1 - \frac{1 - i\sqrt{7}}{2} = \frac{2 - (1 - i\sqrt{7})}{2} = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$ と $\frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$