与えられた式を展開し、空欄を埋める問題です。具体的には、(3) $(x+2)^2$, (4) $(x-7)^2$, (5) $(x+4)(x-4)$, (6) $(x+y+1)^2$ を展開し、空欄にあてはまる数字や文字を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、空欄を埋める問題です。具体的には、(3) $(x+2)^2$, (4) $(x-7)^2$, (5) $(x+4)(x-4)$, (6) $(x+y+1)^2$ を展開し、空欄にあてはまる数字や文字を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(3) $(x+2)^2$ の展開

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

したがって、ケは2, コは2, サは4, シは4。

(4) $(x-7)^2$ の展開

$(x-7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$

したがって、スは7, セは7, ソは14, タは49。

(5) $(x+4)(x-4)$ の展開

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

したがって、チは4, ツは16。

(6) $(x+y+1)^2$ の展開

$x+y = A$ とすると、

$(x+y+1)^2 = (A+1)^2 = A^2 + 2A + 1$

$A^2 = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$2A = 2(x+y) = 2x + 2y$

よって、$(x+y+1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

したがって、テは1, トは2, ナは2, ニは1。

3. 最終的な答え

(3) ケ=2, コ=2, サ=4, シ=4

(4) ス=7, セ=7, ソ=14, タ=49

(5) チ=4, ツ=16

(6) テ=1, ト=2, ナ=2, ニ=1