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与えられた2つの二次方程式が表す曲線の概形を答える問題です。 問題1: $x_1^2 + 10\sqrt{3}x_1x_2 + 11x_2^2 = 8$ 問題2: $5x_1^2 - 6x_1x_2 + 5x_2^2 - 8\sqrt{5}(x_1 - x_2) + 16 = 0$

幾何学二次曲線楕円双曲線曲線の概形座標変換
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式が表す曲線の概形を答える問題です。
問題1: x12+103x1x2+11x22=8x_1^2 + 10\sqrt{3}x_1x_2 + 11x_2^2 = 8
問題2: 5x12−6x1x2+5x22−85(x1−x2)+16=05x_1^2 - 6x_1x_2 + 5x_2^2 - 8\sqrt{5}(x_1 - x_2) + 16 = 0

2. 解き方の手順

問題文の下に「左から順に、例１の楕円、例２の双曲線、問１の双曲線、問２の楕円」と書いてあるので、この指示に従いそれぞれの問題に割り当てます。

3. 最終的な答え

問題1の概形：双曲線
問題2の概形：楕円

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