点A(2, 1)と点B(-3, 2)から等距離にあり、y軸上にある点Pの座標を求めよ。

1. 問題の内容

点A(2, 1)と点B(-3, 2)から等距離にあり、y軸上にある点Pの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

点Pはy軸上にあるので、点Pの座標は(0, y)と表せる。

点Aと点Pの距離をAP、点Bと点Pの距離をBPとすると、$AP = BP$が成り立つ。

2点間の距離の公式より、

$AP = \sqrt{(2-0)^2 + (1-y)^2} = \sqrt{4 + (1-y)^2}$

$BP = \sqrt{(-3-0)^2 + (2-y)^2} = \sqrt{9 + (2-y)^2}$

$AP = BP$なので、

$\sqrt{4 + (1-y)^2} = \sqrt{9 + (2-y)^2}$

両辺を2乗して、

$4 + (1-y)^2 = 9 + (2-y)^2$

$4 + 1 - 2y + y^2 = 9 + 4 - 4y + y^2$

$5 - 2y + y^2 = 13 - 4y + y^2$

$2y = 8$

$y = 4$

よって、点Pの座標は(0, 4)となる。

3. 最終的な答え

(0, 4)