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与えられた分数の計算問題を解く。 問題は $\frac{1}{x-2} - \frac{2}{x^2-4}$ を計算することである。

代数学分数式計算因数分解式の変形
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた分数の計算問題を解く。
問題は 1x−2−2x2−4\frac{1}{x-2} - \frac{2}{x^2-4} を計算することである。

2. 解き方の手順

まず、2x2−4\frac{2}{x^2-4}の分母を因数分解する。
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
したがって、
1x−2−2x2−4=1x−2−2(x−2)(x+2)\frac{1}{x-2} - \frac{2}{x^2-4} = \frac{1}{x-2} - \frac{2}{(x-2)(x+2)}
次に、二つの分数の分母を(x−2)(x+2)(x-2)(x+2)に合わせる。
1x−2=x+2(x−2)(x+2)\frac{1}{x-2} = \frac{x+2}{(x-2)(x+2)}
したがって、
1x−2−2(x−2)(x+2)=x+2(x−2)(x+2)−2(x−2)(x+2)\frac{1}{x-2} - \frac{2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2}{(x-2)(x+2)}
分母が同じになったので、分子を計算する。
x+2−2(x−2)(x+2)=x(x−2)(x+2)\frac{x+2-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x}{(x-2)(x+2)}

3. 最終的な答え

x(x−2)(x+2)\frac{x}{(x-2)(x+2)}

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