(1) ① 60にできるだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには、どんな数をかければよいですか。 ② 次のアからオの中から、36の倍数をすべて選びなさい。 ア. $2^2 \times 3^2 \times 5$ イ. $2^3 \times 3 \times 7^2$ ウ. $2 \times 3^2 \times 5$ エ. $2^3 \times 3^3 \times 7$ オ. $2^4 \times 3^3 \times 11$

1. 問題の内容

(1)

① 60にできるだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには、どんな数をかければよいですか。

② 次のアからオの中から、36の倍数をすべて選びなさい。

ア. $2^2 \times 3^2 \times 5$

イ. $2^3 \times 3 \times 7^2$

ウ. $2 \times 3^2 \times 5$

エ. $2^3 \times 3^3 \times 7$

オ. $2^4 \times 3^3 \times 11$

2. 解き方の手順

(1)

①

まず、60と28をそれぞれ素因数分解します。

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

$28 = 2^2 \times 7$

60に何かをかけて28の倍数にするということは、かけた結果が$2^2 \times 7 \times k$（kは整数）の形になるということです。

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ なので、これに$7$をかける必要があります。

したがって、$60 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420 = 28 \times 15$ となり、28の倍数になります。

求める数は7です。

②

36の倍数であるためには、素因数分解したときに$2^2$と$3^2$を少なくとも含んでいる必要があります。

$36 = 2^2 \times 3^2$

ア. $2^2 \times 3^2 \times 5$ は $2^2$と$3^2$を含んでいるので、36の倍数です。

イ. $2^3 \times 3 \times 7^2$ は $3^2$を含んでいないので、36の倍数ではありません。

ウ. $2 \times 3^2 \times 5$ は $2^2$を含んでいないので、36の倍数ではありません。

エ. $2^3 \times 3^3 \times 7$ は $2^2$と$3^2$を含んでいるので、36の倍数です。

オ. $2^4 \times 3^3 \times 11$ は $2^2$と$3^2$を含んでいるので、36の倍数です。

したがって、36の倍数はア、エ、オです。

3. 最終的な答え

(1)

① 7

② ア、エ、オ