画像には2つの大問があります。 * 大問30: 次の式を因数分解せよ。 (7問) * 大問32: 次の式を因数分解せよ。 (7問)

以下に、画像の問題の解き方を説明します。

1. 問題の内容

画像には2つの大問があります。

* 大問30: 次の式を因数分解せよ。 (7問)

* 大問32: 次の式を因数分解せよ。 (7問)

2. 解き方の手順

各問題の解き方を個別に示します。

* 大問30

(1) $a^2 + 12a + 36$

これは $a^2 + 2*6*a + 6^2$ の形なので、$(a+6)^2$と因数分解できます。

(2) $x^2 - 14x + 49$

これは $x^2 - 2*7*x + 7^2$ の形なので、$(x-7)^2$と因数分解できます。

(3) $x^2 - 10xy + 25y^2$

これは $x^2 - 2*5y*x + (5y)^2$ の形なので、$(x-5y)^2$と因数分解できます。

(4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

これは $(3x)^2 + 2*(3x)*(2y) + (2y)^2$ の形なので、$(3x+2y)^2$と因数分解できます。

(5) $x^2 - 16$

これは $x^2 - 4^2$ の形なので、$(x-4)(x+4)$と因数分解できます。

(6) $x^2 - 81y^2$

これは $x^2 - (9y)^2$ の形なので、$(x-9y)(x+9y)$と因数分解できます。

(7) $25a^2 - 64b^2$

これは $(5a)^2 - (8b)^2$ の形なので、$(5a-8b)(5a+8b)$と因数分解できます。

* 大問32

(1) $x^2 + 5x + 4$

足して5、掛けて4になる2つの数は1と4なので、$(x+1)(x+4)$と因数分解できます。

(2) $x^2 + 3x - 18$

足して3、掛けて-18になる2つの数は6と-3なので、$(x+6)(x-3)$と因数分解できます。

(3) $x^2 - x - 42$

足して-1、掛けて-42になる2つの数は-7と6なので、$(x-7)(x+6)$と因数分解できます。

(4) $y^2 - 13y + 30$

足して-13、掛けて30になる2つの数は-10と-3なので、$(y-10)(y-3)$と因数分解できます。

(5) $x^2 + 3xy - 10y^2$

足して3、掛けて-10になる2つの数は5と-2なので、$(x+5y)(x-2y)$と因数分解できます。

(6) $x^2 + 4xy - 12y^2$

足して4、掛けて-12になる2つの数は6と-2なので、$(x+6y)(x-2y)$と因数分解できます。

(7) $a^2 - 12ab + 27b^2$

足して-12、掛けて27になる2つの数は-9と-3なので、$(a-9b)(a-3b)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

* 大問30

(1) $(a+6)^2$

(2) $(x-7)^2$

(3) $(x-5y)^2$

(4) $(3x+2y)^2$

(5) $(x-4)(x+4)$

(6) $(x-9y)(x+9y)$

(7) $(5a-8b)(5a+8b)$

* 大問32

(1) $(x+1)(x+4)$

(2) $(x+6)(x-3)$

(3) $(x-7)(x+6)$

(4) $(y-10)(y-3)$

(5) $(x+5y)(x-2y)$

(6) $(x+6y)(x-2y)$

(7) $(a-9b)(a-3b)$