2次方程式 $-x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $-x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は $-x^2 + 4x + 5 = 0$ である。

まず、この式を $x^2$ の係数が1になるように変形する。両辺に -1 を掛けると、

$x^2 - 4x - 5 = 0$

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

この関係を適用すると、

$\alpha + \beta = - \frac{-4}{1} = 4$

$\alpha \beta = \frac{-5}{1} = -5$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = 4$

$\alpha \beta = -5$