問題4の(1)と(2)を解きます。 (1) 連立方程式 $2x + y = 4$ $x - y = 5$ の解を用いて、$x^2 - xy$ の値を求める。 (2) 連立方程式 $2ax - y = 9$ $ax + by = 11$ の解が $x = 2, y = -1$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題4の(1)と(2)を解きます。

(1) 連立方程式

$2x + y = 4$

$x - y = 5$

の解を用いて、$x^2 - xy$ の値を求める。

(2) 連立方程式

$2ax - y = 9$

$ax + by = 11$

の解が $x = 2, y = -1$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、連立方程式を解きます。

$2x + y = 4$ (1)

$x - y = 5$ (2)

(1) + (2) より

$3x = 9$

$x = 3$

$x = 3$ を (2) に代入すると、

$3 - y = 5$

$y = -2$

よって、連立方程式の解は $x = 3, y = -2$ です。

次に、$x^2 - xy$ の値を求めます。

$x^2 - xy = (3)^2 - (3)(-2) = 9 + 6 = 15$

(2)

連立方程式に $x = 2, y = -1$ を代入します。

$2a(2) - (-1) = 9$

$a(2) + b(-1) = 11$

整理すると、

$4a + 1 = 9$

$2a - b = 11$

$4a = 8$

$a = 2$

$2(2) - b = 11$

$4 - b = 11$

$b = -7$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - xy = 15$

(2) $a = 2, b = -7$