2次方程式 $x^2 - 5x + (2k + 6) = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 5x + (2k + 6) = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

与えられた2次方程式 $x^2 - 5x + (2k + 6) = 0$ の判別式 $D$ は、以下の式で表されます。

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 1$, $b = -5$, $c = 2k + 6$ なので、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-5)^2 - 4(1)(2k + 6)$

$D = 25 - 8k - 24$

$D = 1 - 8k$

異なる2つの実数解を持つためには $D > 0$ である必要があるので、

$1 - 8k > 0$

$-8k > -1$

$k < \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$k < \frac{1}{8}$