与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、以下の6つの問題を解きます。 (17) $(2+3i)^2$ (18) $(1+2i)(3-i)$ (19) $(1-i)(2+i)$ (20) $(3-2i)(1+3i)$ (21) $(2-i)(1+i)$ (22) $(2+i)(3+2i)$

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、以下の6つの問題を解きます。

(17) $(2+3i)^2$

(18) $(1+2i)(3-i)$

(19) $(1-i)(2+i)$

(20) $(3-2i)(1+3i)$

(21) $(2-i)(1+i)$

(22) $(2+i)(3+2i)$

2. 解き方の手順

複素数の基本的な演算を行います。

$i^2 = -1$ であることに注意します。

(17) $(2+3i)^2 = (2+3i)(2+3i) = 2*2 + 2*3i + 3i*2 + 3i*3i = 4 + 6i + 6i + 9i^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i$

(18) $(1+2i)(3-i) = 1*3 + 1*(-i) + 2i*3 + 2i*(-i) = 3 - i + 6i - 2i^2 = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i$

(19) $(1-i)(2+i) = 1*2 + 1*i + (-i)*2 + (-i)*i = 2 + i - 2i - i^2 = 2 - i + 1 = 3 - i$

(20) $(3-2i)(1+3i) = 3*1 + 3*3i + (-2i)*1 + (-2i)*3i = 3 + 9i - 2i - 6i^2 = 3 + 7i + 6 = 9 + 7i$

(21) $(2-i)(1+i) = 2*1 + 2*i + (-i)*1 + (-i)*i = 2 + 2i - i - i^2 = 2 + i + 1 = 3 + i$

(22) $(2+i)(3+2i) = 2*3 + 2*2i + i*3 + i*2i = 6 + 4i + 3i + 2i^2 = 6 + 7i - 2 = 4 + 7i$

3. 最終的な答え

(17) $-5 + 12i$

(18) $5 + 5i$

(19) $3 - i$

(20) $9 + 7i$

(21) $3 + i$

(22) $4 + 7i$