選択肢ア～エの中から、2次方程式であるものを選び、さらにその中で3が解であるものを選ぶ問題です。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**問題1**

1. 問題の内容

選択肢ア～エの中から、2次方程式であるものを選び、さらにその中で3が解であるものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* ア：$x^2 + 2x - 8 = 0$

2次方程式です。$x=3$を代入すると、$3^2 + 2*3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 \ne 0$なので、$x=3$は解ではありません。

* イ：$2x^2 + 5x = 5x + 1$

整理すると、$2x^2 - 1 = 0$となり、2次方程式です。$x=3$を代入すると、$2*3^2 - 1 = 18 - 1 = 17 \ne 0$なので、$x=3$は解ではありません。

* ウ：$x^2 - 9 = 0$

2次方程式です。$x=3$を代入すると、$3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$なので、$x=3$は解です。

* エ：$(x+6)(x-3) = x^2 - 1$

展開すると、$x^2 + 3x - 18 = x^2 - 1$となり、整理すると、$3x - 17 = 0$となり、これは1次方程式です。したがって、2次方程式ではありません。

3. 最終的な答え

2次方程式は、ア、イ、ウです。

そのうち、3が解であるものはウです。

**問題2 (1)**

1. 問題の内容

$x^2 - 5 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 - 5 = 0$

$x^2 = 5$

$x = \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}$

**問題2 (2)**

1. 問題の内容

$7x^2 = 28$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$7x^2 = 28$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

3. 最終的な答え

$x = 2, -2$

**問題2 (3)**

1. 問題の内容

$(x-5)^2 = 9$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(x-5)^2 = 9$

$x-5 = \pm 3$

$x = 5 \pm 3$

3. 最終的な答え

$x = 8, 2$

**問題2 (4)**

1. 問題の内容

$(x-1)^2 - 7 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(x-1)^2 - 7 = 0$

$(x-1)^2 = 7$

$x-1 = \pm \sqrt{7}$

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

**問題3 (1)**

1. 問題の内容

$3x^2 + x - 1 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 3, b = 1, c = -1$です。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4*3*(-1)}}{2*3}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{6}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{-1 - \sqrt{13}}{6}$

**問題3 (2)**

1. 問題の内容

$x^2 - 6x - 1 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -6, c = -1$です。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*1*(-1)}}{2*1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{10}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$x = 3 + \sqrt{10}, 3 - \sqrt{10}$

**問題3 (3)**

1. 問題の内容

$3x^2 - 6x + 2 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 3, b = -6, c = 2$です。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*3*2}}{2*3}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

**問題3 (4)**

1. 問題の内容

$x^2 - 8x + 4 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -8, c = 4$です。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4*1*4}}{2*1}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{3}, 4 - 2\sqrt{3}$

**問題3 (5)**

1. 問題の内容

$5x^2 + x - 4 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を試みます。

$5x^2 + x - 4 = (5x - 4)(x + 1) = 0$

$5x - 4 = 0$または$x + 1 = 0$

$x = \frac{4}{5}$または$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4}{5}, -1$

**問題3 (6)**

1. 問題の内容

$9x^2 - 30x + 25 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(3x-5)^2 = 0$

$3x-5 = 0$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{3}$

**問題4 (1)**

1. 問題の内容

$(x+7)(x-2) = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$x+7 = 0$または$x-2 = 0$

$x = -7$または$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = -7, 2$

**問題4 (2)**

1. 問題の内容

$x^2 + 2x - 24 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を試みます。

$(x+6)(x-4) = 0$

$x+6 = 0$または$x-4 = 0$

$x = -6$または$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = -6, 4$

**問題4 (3)**

1. 問題の内容

$x^2 + 3x + 2 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を試みます。

$(x+1)(x+2) = 0$

$x+1 = 0$または$x+2 = 0$

$x = -1$または$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -1, -2$

**問題4 (4)**

1. 問題の内容

$x^2 + 8x = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$x(x + 8) = 0$

$x = 0$または$x + 8 = 0$

$x = 0$または$x = -8$

3. 最終的な答え

$x = 0, -8$

**問題4 (5)**

1. 問題の内容

$x^2 - 9x + 18 = 0$を解く問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を試みます。

$(x-3)(x-6) = 0$

$x-3 = 0$または$x-6 = 0$

$x = 3$または$x = 6$

3. 最終的な答え

$x = 3, 6$

**問題4 (6)**

1. 問題の内容

$x^2 + 12x = -36$を解く問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 + 12x + 36 = 0$

$(x+6)^2 = 0$

$x+6 = 0$

$x = -6$

3. 最終的な答え

$x = -6$