(1) $A < B$ かつ $A < C$ という条件だけでは、$A < B < C$ とは言えないことを説明する問題です。 (2) $A \neq B \neq C$ と書いたとき、$A$, $B$, $C$ がすべて異なると言えるかどうかを問う問題です。

1. 問題の内容

(1) $A < B$ かつ $A < C$ という条件だけでは、$A < B < C$ とは言えないことを説明する問題です。

(2) $A \neq B \neq C$ と書いたとき、$A$, $B$, $C$ がすべて異なると言えるかどうかを問う問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A < B$ かつ $A < C$ であっても、$B$ と $C$ の大小関係は決まりません。例えば、$B < C$ の場合も、$C < B$ の場合も、$B = C$ の場合も考えられます。$B = C$ である場合、$A < B = C$ となり、$A < B < C$ とはなりません。また、$A < C < B$ の場合も、$A < B$ かつ $A < C$ を満たしますが、$A < B < C$ は成り立ちません。

例を挙げて説明します。

$A = 1$, $B = 3$, $C = 2$ とすると、$A < B$ は $1 < 3$ であり、$A < C$ は $1 < 2$ であり、どちらも成り立ちます。しかし、$A < B < C$ は $1 < 3 < 2$ となり、成り立ちません。

(2) $A \neq B \neq C$ は、$A \neq B$ かつ $B \neq C$ を意味します。しかし、$A \neq C$ であるとは限りません。例えば、$A = C = 1$, $B = 2$ の場合、$A \neq B$ は $1 \neq 2$ であり、$B \neq C$ は $2 \neq 1$ であり、どちらも成り立ちます。しかし、$A \neq C$ は $1 \neq 1$ となり、成り立ちません。したがって、$A$, $B$, $C$ がすべて異なるとは言えません。

3. 最終的な答え

(1) $A = 1, B = 3, C = 2$ のように、$A < B$ かつ $A < C$ であっても $B > C$ となる場合が存在するため、$A < B < C$ とは言えない。

(2) $A \neq B \neq C$ と書いたとき、$A$ と $C$ が等しい場合があるため、$A$ と $B$ と $C$ はすべて異なるとは言えない。