与えられた2次関数 $y = -x^2 + 2x + 7$ の最小値と最大値を求める問題です。選択肢が与えられているようですが、画像には選択肢が写っていないため、ここでは最小値と最大値を計算によって求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 2x + 7$ の最小値と最大値を求める問題です。選択肢が与えられているようですが、画像には選択肢が写っていないため、ここでは最小値と最大値を計算によって求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の最大値または最小値を求めるには、平方完成を行います。

まず、$y = -x^2 + 2x + 7$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形します。

$y = -(x^2 - 2x) + 7$

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 7$

$y = -((x - 1)^2 - 1) + 7$

$y = -(x - 1)^2 + 1 + 7$

$y = -(x - 1)^2 + 8$

この式から、頂点の座標は $(1, 8)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が負であるため、このグラフは上に凸の放物線であり、最大値を持ちますが最小値は持ちません。

したがって、最大値は $x = 1$ のときの $y$ の値、つまり $8$ です。

3. 最終的な答え

最大値は $8$ であり、最小値はありません。

回答としては、「最大値は8であり、最小値は存在しない」となります。