$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$のとき、$x^2 - 3xy + y^2$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$のとき、$x^2 - 3xy + y^2$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y$と$xy$の値を求めます。

$x + y = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7}$

$xy = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} = \frac{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}{4} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

次に、$x^2 + y^2$を求めます。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$より、

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (\sqrt{7})^2 - 2(1) = 7 - 2 = 5$

最後に、$x^2 - 3xy + y^2$を計算します。

$x^2 - 3xy + y^2 = (x^2 + y^2) - 3xy = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2$

3. 最終的な答え

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