与えられた4つの微分の計算が正しいかどうかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの微分の計算が正しいかどうかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(2^x)'$ は、指数関数の微分です。公式 $(a^x)' = a^x \log a$ を用いると、$(2^x)' = 2^x \log 2$ となります。与えられた答え $x2^{x-1}$ とは異なります。

(2) $(x^3)'$ は、べき関数の微分です。公式 $(x^n)' = nx^{n-1}$ を用いると、$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$ となります。与えられた答え $3x^2$ と一致します。

(3) $(\sqrt{x})' = (x^{1/2})'$ は、べき関数の微分です。公式 $(x^n)' = nx^{n-1}$ を用いると、$(x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ となります。与えられた答え $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ と一致します。

(4) $(x^{-0.8})'$ は、べき関数の微分です。公式 $(x^n)' = nx^{n-1}$ を用いると、$(x^{-0.8})' = -0.8x^{-0.8-1} = -0.8x^{-1.8}$ となります。与えられた答え $-0.8x^{0.2}$ とは異なります。

3. 最終的な答え

(1) 誤り

(2) 正しい

(3) 正しい

(4) 誤り