$\sqrt{7}$ 以外に分母を有理化できる数を考え、その数を $\frac{7}{\sqrt{28}}$ の分母と分子に掛けて有理化し、答えが一致するかどうかを確かめる。

1. 問題の内容

$\sqrt{7}$ 以外に分母を有理化できる数を考え、その数を $\frac{7}{\sqrt{28}}$ の分母と分子に掛けて有理化し、答えが一致するかどうかを確かめる。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{7}$ 以外に分母を有理化できる数を考えます。 $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$ であることから、$2\sqrt{7}$ に対して $\sqrt{7}$ を掛けることで有理化できます。しかし、$\sqrt{28}$ 自身を掛けることでも有理化できます。したがって、ここでは有理化に用いる数を $\sqrt{28}$ とします。

次に、$\frac{7}{\sqrt{28}}$ の分母と分子に $\sqrt{28}$ を掛けて有理化します。

$\frac{7}{\sqrt{28}} \times \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{28}} = \frac{7\sqrt{28}}{28} = \frac{\sqrt{28}}{4} = \frac{\sqrt{4 \times 7}}{4} = \frac{2\sqrt{7}}{4} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

次に、$\frac{7}{\sqrt{28}}$ を $\sqrt{7}$ を用いて有理化します。まず分母を簡単にします。

$\frac{7}{\sqrt{28}} = \frac{7}{2\sqrt{7}}$

次に、分母分子に $\sqrt{7}$ を掛けます。

$\frac{7}{2\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{2 \times 7} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

最後に、二つの答えが一致するか確認します。どちらの解法でも答えは $\frac{\sqrt{7}}{2}$ となり、一致します。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7}}{2}$