問題４： (1) $\sqrt{a} < 3$ を満たす自然数 $a$ をすべて求める。 (2) $6 < \sqrt{a} < 6.5$ を満たす自然数 $a$ をすべて求める。 問題５： 面積が13cm²である正方形の1辺の長さを小数第1位まで求める。

1. 問題の内容

問題４：

(1) $\sqrt{a} < 3$ を満たす自然数 $a$ をすべて求める。

(2) $6 < \sqrt{a} < 6.5$ を満たす自然数 $a$ をすべて求める。

問題５：

面積が13cm²である正方形の1辺の長さを小数第1位まで求める。

2. 解き方の手順

問題４：

(1) $\sqrt{a} < 3$ の両辺を2乗すると、$a < 9$ となる。

$a$ は自然数なので、$a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ である。

(2) $6 < \sqrt{a} < 6.5$ の各辺を2乗すると、$36 < a < 42.25$ となる。

$a$ は自然数なので、$a = 37, 38, 39, 40, 41, 42$ である。

問題５：

正方形の面積が13cm²なので、1辺の長さは $\sqrt{13}$ cmである。

$\sqrt{9} = 3$、$\sqrt{16} = 4$なので、$\sqrt{13}$は3と4の間にある。

$3.5^2 = 12.25$

$3.6^2 = 12.96$

$3.7^2 = 13.69$

よって、$\sqrt{13}$は3.6と3.7の間にある。

$3.61^2 \approx 13.0321$ であるから、小数第1位まで求めると3.6cmとなる。

3. 最終的な答え

問題４：

(1) $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$

(2) $a = 37, 38, 39, 40, 41, 42$

問題５：

3.6 cm