与えられた3つの数（1170, 1560, 1950）の素因数分解の結果から、最大公約数（GCD）を求める問題です。 $1170 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 13$ $1560 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 13$ $1950 = 2 \times 3 \times 5^2 \times 13$

1. 問題の内容

与えられた3つの数（1170, 1560, 1950）の素因数分解の結果から、最大公約数（GCD）を求める問題です。

$1170 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 13$

$1560 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 13$

$1950 = 2 \times 3 \times 5^2 \times 13$

2. 解き方の手順

最大公約数（GCD）は、与えられたすべての数の素因数分解において共通な素因数のうち、最小の指数を持つものを掛け合わせたものです。

各素因数について、それぞれの数における指数を比較します。

* 2について：1170では指数1、1560では指数3、1950では指数1。最小の指数は1なので、GCDは$2^1$ を含む。

* 3について：1170では指数1、1560では指数1、1950では指数1。最小の指数は1なので、GCDは$3^1$ を含む。

* 5について：1170では指数1、1560では指数1、1950では指数2。最小の指数は1なので、GCDは$5^1$ を含む。

* 13について：1170では指数1、1560では指数1、1950では指数1。最小の指数は1なので、GCDは$13^1$ を含む。

したがって、最大公約数は $2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1$ となります。

これを計算します。

$2 \times 3 \times 5 \times 13 = 6 \times 5 \times 13 = 30 \times 13 = 390$

3. 最終的な答え

390