与えられた数の大小関係を不等号を使って表す問題です。具体的には、以下の組について大小を比較します。 (3) $\sqrt{6}$, $2.5$ (4) $\sqrt{10}$, $3.1$ (5) $-5$, $-\sqrt{27}$ (6) $-7$, $-\sqrt{40}$

1. 問題の内容

与えられた数の大小関係を不等号を使って表す問題です。具体的には、以下の組について大小を比較します。

(3) $\sqrt{6}$, $2.5$

(4) $\sqrt{10}$, $3.1$

(5) $-5$, $-\sqrt{27}$

(6) $-7$, $-\sqrt{40}$

2. 解き方の手順

平方根の大小比較では、まず両方の数を平方根の形に揃えるか、両方とも平方して比較します。負の数の比較では、絶対値が大きい方が小さいことに注意します。

(3) $\sqrt{6}$ と $2.5$ の比較

$2.5$ を平方根の形にすると、

$2.5 = \sqrt{2.5^2} = \sqrt{6.25}$

$\sqrt{6} < \sqrt{6.25}$ なので、$\sqrt{6} < 2.5$

(4) $\sqrt{10}$ と $3.1$ の比較

$3.1$ を平方根の形にすると、

$3.1 = \sqrt{3.1^2} = \sqrt{9.61}$

$\sqrt{10} > \sqrt{9.61}$ なので、$\sqrt{10} > 3.1$

(5) $-5$ と $-\sqrt{27}$ の比較

$-5 = -\sqrt{25}$ と変形できます。

$-\sqrt{25} > -\sqrt{27}$ となります。

(6) $-7$ と $-\sqrt{40}$ の比較

$-7 = -\sqrt{49}$ と変形できます。

$-\sqrt{49} < -\sqrt{40}$ となります。

3. 最終的な答え

(3) $\sqrt{6} < 2.5$

(4) $\sqrt{10} > 3.1$

(5) $-5 > -\sqrt{27}$

(6) $-7 < -\sqrt{40}$