(1) $142_6$ を10進法で表す。 (2) $10.101_2$ を10進法の小数で表す。 (3) 138を3進法で表す。 (4) $2^{50}$を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める。

1. 問題の内容

(1) $142_6$ を10進法で表す。

(2) $10.101_2$ を10進法の小数で表す。

(3) 138を3進法で表す。

(4) $2^{50}$を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める。

2. 解き方の手順

(1) $142_6$ を10進法で表す。

$142_6 = 1 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 2 \times 6^0 = 36 + 24 + 2 = 62$.

したがって、12 は 62 である。

(2) $10.101_2$ を10進法の小数で表す。

$10.101_2 = 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 2 + 0 + \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{8} = 2 + 0.5 + 0.125 = 2.625$.

したがって、3, 4, 5, 6 はそれぞれ 2, 6, 2, 5 である。

(3) 138を3進法で表す。

138を3で繰り返し割る。

$138 = 3 \times 46 + 0$

$46 = 3 \times 15 + 1$

$15 = 3 \times 5 + 0$

$5 = 3 \times 1 + 2$

$1 = 3 \times 0 + 1$

余りを逆順に並べると、 $12010_3$.

したがって、7, 8, 9, 10, 11 はそれぞれ 1, 2, 0, 1, 0 である。

(4) $2^{50}$を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める。

$2^3 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$.

$2^{50} = 2^{3 \times 16 + 2} = (2^3)^{16} \times 2^2 \equiv 1^{16} \times 4 \equiv 4 \pmod{7}$.

したがって、12 は 4 である。

3. 最終的な答え

(1) 62

(2) 2, 6, 2, 5

(3) 1, 2, 0, 1, 0

(4) 4