576の正の約数の個数を求めよ。

1. 問題の内容

576の正の約数の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、576を素因数分解します。

$576 = 2^6 \times 3^2$

約数の個数は、素因数分解したときの各素数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせることで求められます。

この場合、2の指数は6で、3の指数は2なので、約数の個数は次のようになります。

$(6+1) \times (2+1) = 7 \times 3 = 21$

3. 最終的な答え

21個