432の正の約数は何個あるか答えなさい。

1. 問題の内容

432の正の約数は何個あるか答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、432を素因数分解します。

$432 = 2 \times 216 = 2^2 \times 108 = 2^3 \times 54 = 2^4 \times 27 = 2^4 \times 3^3$

約数の個数を求める公式を使います。

ある数Nが$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_n^{e_n}$と素因数分解できるとき、Nの約数の個数は$(e_1+1)(e_2+1)...(e_n+1)$で求められます。

$432 = 2^4 \times 3^3$なので、約数の個数は$(4+1)(3+1) = 5 \times 4 = 20$個です。

3. 最終的な答え

20個