問題13では、順列 $_nP_r$ の値を計算します。具体的には、(1) $_5P_2$, (2) $_8P_4$, (3) $_3P_1$, (4) $_6P_6$ の値を求めます。 問題14では、(1) 11人の生徒から3人を選んで1列に並べる並び順の総数を求め、(2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうち異なる4個を並べて作る4桁の整数を求めます。

1. 問題の内容

問題13では、順列 $_nP_r$ の値を計算します。具体的には、(1) $_5P_2$, (2) $_8P_4$, (3) $_3P_1$, (4) $_6P_6$ の値を求めます。

問題14では、(1) 11人の生徒から3人を選んで1列に並べる並び順の総数を求め、(2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうち異なる4個を並べて作る4桁の整数を求めます。

2. 解き方の手順

問題13:

順列 $_nP_r$ は、異なるn個のものからr個を選んで並べる場合の数を表し、次の式で計算できます。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

(1) $_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

(2) $_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2!}{2!} = 3$

(4) $_6P_6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

問題14:

(1) 11人の生徒から3人を選んで1列に並べる並び順の総数は、順列 $_nP_r$ で計算できます。

$_{11}P_3 = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8!} = 11 \times 10 \times 9 = 990$

(2) 7個の数字から異なる4個を選んで4桁の整数を作る場合の数は、順列 $_nP_r$ で計算できます。

$_7P_4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

3. 最終的な答え

問題13:

(1) 20

(2) 1680

(3) 3

(4) 720

問題14:

(1) 990

(2) 840