与えられた二次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の6つの式を平方完成させます。 (1) $2x^2 - 8x + 10$ (2) $3x^2 - 6x - 5$ (3) $2x^2 + 12x + 8$ (4) $3x^2 - 12x + 4$ (5) $-x^2 + 10x - 5$ (6) $-2x^2 - 8x + 3$

1. 問題の内容

与えられた二次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の6つの式を平方完成させます。

(1) $2x^2 - 8x + 10$

(2) $3x^2 - 6x - 5$

(3) $2x^2 + 12x + 8$

(4) $3x^2 - 12x + 4$

(5) $-x^2 + 10x - 5$

(6) $-2x^2 - 8x + 3$

2. 解き方の手順

平方完成の一般的な手順は以下の通りです。

1. $x^2$ の係数で式全体を括る。

2. 括弧の中を $(x + a)^2$ の形にする。ここで $a$ は $x$ の係数の半分。

3. $(x + a)^2$ を展開すると余分な項が出てくるので、それを調整する。

4. 定数項を整理する。

以下に、各問題の解き方を示します。

(1) $2x^2 - 8x + 10$

$2(x^2 - 4x) + 10$

$2[(x - 2)^2 - (-2)^2] + 10$

$2[(x - 2)^2 - 4] + 10$

$2(x - 2)^2 - 8 + 10$

$2(x - 2)^2 + 2$

(2) $3x^2 - 6x - 5$

$3(x^2 - 2x) - 5$

$3[(x - 1)^2 - (-1)^2] - 5$

$3[(x - 1)^2 - 1] - 5$

$3(x - 1)^2 - 3 - 5$

$3(x - 1)^2 - 8$

(3) $2x^2 + 12x + 8$

$2(x^2 + 6x) + 8$

$2[(x + 3)^2 - (3)^2] + 8$

$2[(x + 3)^2 - 9] + 8$

$2(x + 3)^2 - 18 + 8$

$2(x + 3)^2 - 10$

(4) $3x^2 - 12x + 4$

$3(x^2 - 4x) + 4$

$3[(x - 2)^2 - (-2)^2] + 4$

$3[(x - 2)^2 - 4] + 4$

$3(x - 2)^2 - 12 + 4$

$3(x - 2)^2 - 8$

(5) $-x^2 + 10x - 5$

$-(x^2 - 10x) - 5$

$-[(x - 5)^2 - (5)^2] - 5$

$-[(x - 5)^2 - 25] - 5$

$-(x - 5)^2 + 25 - 5$

$-(x - 5)^2 + 20$

(6) $-2x^2 - 8x + 3$

$-2(x^2 + 4x) + 3$

$-2[(x + 2)^2 - (2)^2] + 3$

$-2[(x + 2)^2 - 4] + 3$

$-2(x + 2)^2 + 8 + 3$

$-2(x + 2)^2 + 11$

3. 最終的な答え

(1) $2(x - 2)^2 + 2$

(2) $3(x - 1)^2 - 8$

(3) $2(x + 3)^2 - 10$

(4) $3(x - 2)^2 - 8$

(5) $-(x - 5)^2 + 20$

(6) $-2(x + 2)^2 + 11$