与えられた2次式 $9x^2 + 12x - 5$ を因数分解し、$(ax - b)(cx + d)$ の形にする。ここで、$a, b, c, d$ は整数である。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $9x^2 + 12x - 5$ を因数分解し、$(ax - b)(cx + d)$ の形にする。ここで、$a, b, c, d$ は整数である。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $9x^2 + 12x - 5$ を因数分解することを考えます。

$9x^2 + 12x - 5 = (ax - b)(cx + d)$ となるように $a, b, c, d$ を探します。

まず、$ac = 9$ と $bd = 5$ である必要があります。$a, b, c, d$ は整数なので、

考えられる組み合わせは以下の通りです。

$a=3, c=3$

$b=1, d=5$ または $b=5, d=1$

このとき、

$(3x-1)(3x+5) = 9x^2 + 15x - 3x - 5 = 9x^2 + 12x - 5$

$(3x-5)(3x+1) = 9x^2 + 3x - 15x - 5 = 9x^2 - 12x - 5$

したがって、$9x^2 + 12x - 5 = (3x - 1)(3x + 5)$ となります。

よって、$a = 3, b = 1, c = 3, d = 5$

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 1

ウ: 3

エ: 5