与えられた二次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、$x$ と $y$ を入れ替え、$y$ について解きます。

ステップ1: $x$ と $y$ を入れ替える。

$x = a(y - p)^2 + q$

ステップ2: $y$ について解く。まず、$q$ を左辺に移項します。

$x - q = a(y - p)^2$

ステップ3: 両辺を $a$ で割ります。

$\frac{x - q}{a} = (y - p)^2$

ステップ4: 両辺の平方根を取ります。

$\pm \sqrt{\frac{x - q}{a}} = y - p$

ステップ5: $p$ を左辺に移項します。

$y = p \pm \sqrt{\frac{x - q}{a}}$

3. 最終的な答え

$y = p \pm \sqrt{\frac{x - q}{a}}$