問題は3つあります。 問題1：関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ について、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。空欄を埋める問題です。 問題2：関数 $f(x) = x^2 - 2x$ について、$f'(-1)$ を求める問題です。空欄を埋める問題です。 問題3：関数 $y = (2x - 3)^3$ を微分する問題です。空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

問題1：関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ について、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。空欄を埋める問題です。

問題2：関数 $f(x) = x^2 - 2x$ について、$f'(-1)$ を求める問題です。空欄を埋める問題です。

問題3：関数 $y = (2x - 3)^3$ を微分する問題です。空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

問題1：

平均変化率は $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で求められます。

よって、

$f(b) = 2b^2 + 3b$

$f(a) = 2a^2 + 3a$

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{2b^2 + 3b - (2a^2 - 3a)}{b - a} = \frac{2(b^2 - a^2) + 3(b - a)}{b - a} = \frac{2(b - a)(b + a) + 3(b - a)}{b - a} = 2(a + b) + 3$

したがって、

1 = b

2 = a

3 = 2

4 = 3

問題2：

$f(x) = x^2 - 2x$ の導関数は $f'(x) = 2x - 2$ です。

$f'(-1) = 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4$

したがって、

5 = 2

6 = 2

7 = -4

問題3：

$y = (2x - 3)^3$ を微分すると、

$y' = 3(2x - 3)^2 \cdot 2 = 6(2x - 3)^2 = 6(4x^2 - 12x + 9) = 24x^2 - 72x + 54$

より、

$y' = 6(4x^2-12x+9)$

したがって、

8 = 6

9 = 4x^2-12x+9

10 = 12x

11 = 9

3. 最終的な答え

問題1：

1 = 2

2 = 1

3 = 2

4 = 3

問題2：

5 = 2

6 = 2

7 = -4

問題3：

8 = 6

9 = 4x^2-12x+9

10 = 12x

11 = 9