与えられた関数を、指定された変数で微分する問題です。 (1) $y = 2t^2$ を $t$ で微分する。 (2) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分する。 (3) $V = V_0(1 + \beta t)$ を $t$ で微分する。 ただし、$t, r$ 以外の文字は定数として扱います。

1. 問題の内容

与えられた関数を、指定された変数で微分する問題です。

(1) $y = 2t^2$ を $t$ で微分する。

(2) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分する。

(3) $V = V_0(1 + \beta t)$ を $t$ で微分する。

ただし、$t, r$ 以外の文字は定数として扱います。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2t^2$ を $t$ で微分します。

$t^n$ の微分は $nt^{n-1}$ なので、

$\frac{dy}{dt} = 2 \cdot 2t^{2-1} = 4t$

(2) $S = \pi r^2$ を $r$ で微分します。 $\pi$ は定数です。

$r^n$ の微分は $nr^{n-1}$ なので、

$\frac{dS}{dr} = \pi \cdot 2r^{2-1} = 2\pi r$

(3) $V = V_0(1 + \beta t)$ を $t$ で微分します。 $V_0$ と $\beta$ は定数です。

$V = V_0 + V_0 \beta t$ と変形します。

$\frac{dV}{dt} = 0 + V_0 \beta \cdot 1 = V_0 \beta$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dt} = 4t$

(2) $\frac{dS}{dr} = 2\pi r$

(3) $\frac{dV}{dt} = V_0 \beta$