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与えられた不等式 $2\sin\theta - \sqrt{3} \leq 0$ を解く問題です。

解析学三角関数不等式三角不等式sin解の範囲
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた不等式 2sin⁡θ−3≤02\sin\theta - \sqrt{3} \leq 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を sin⁡θ\sin\theta について解きます。
2sin⁡θ−3≤02\sin\theta - \sqrt{3} \leq 0
両辺に 3\sqrt{3} を加えます。
2sin⁡θ≤32\sin\theta \leq \sqrt{3}
両辺を 2 で割ります。
sin⁡θ≤32\sin\theta \leq \frac{\sqrt{3}}{2}
次に、単位円上で sin⁡θ=32\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta の値を求めます。θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} と θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3} が該当します。
sin⁡θ≤32\sin\theta \leq \frac{\sqrt{3}}{2} ということは、単位円上で sin⁡θ\sin\theta の値が 32\frac{\sqrt{3}}{2} 以下になる範囲を探します。
θ\theta の範囲は 0≤θ<2π0 \leq \theta < 2\pi であると仮定します。
したがって、解は 0≤θ≤π30 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} または 2π3≤θ<2π\frac{2\pi}{3} \leq \theta < 2\pi となります。

3. 最終的な答え

0≤θ≤π30 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3}, 2π3≤θ<2π\frac{2\pi}{3} \leq \theta < 2\pi

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