与えられた三角関数の周期を求め、そのグラフを描き、対応する基本的な三角関数（例: $y = \cos \theta$）との位置関係を説明する問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の周期を求め、そのグラフを描き、対応する基本的な三角関数（例: $y = \cos \theta$）との位置関係を説明する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

1. 関数の周期を求める。基本的な三角関数($\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$) の周期はそれぞれ、$2\pi$, $2\pi$, $\pi$ です。$\theta$ に係数がある場合、周期は係数で割ることで求まります。例えば、$y = \cos(a\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{|a|}$ です。

2. グラフを描く。周期、振幅、平行移動を考慮してグラフを描きます。

3. 基本的な三角関数との位置関係を説明する。振幅の変化、上下・左右への平行移動、グラフの伸縮などを説明します。

以下、各問題に対する答えです。

(1) $y = 3\cos \theta$ [比較対象：$y = \cos \theta$]

周期：$2\pi$

位置関係：$y = \cos \theta$ のグラフをy軸方向に3倍に拡大したもの。

(2) $y = -\frac{1}{3} \tan \theta$ [比較対象：$y = \tan \theta$]

周期：$\pi$

位置関係：$y = \tan \theta$ のグラフをy軸方向に$-\frac{1}{3}$倍に拡大（縮小してx軸に関して反転）したもの。

(3) $y = \sin \theta - 1$ [比較対象：$y = \sin \theta$]

周期：$2\pi$

位置関係：$y = \sin \theta$ のグラフをy軸方向に-1だけ平行移動（下に1だけ平行移動）したもの。

(4) $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ [比較対象：$y = \sin \theta$]

周期：$2\pi$

位置関係：$y = \sin \theta$ のグラフをx軸方向に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動（右に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動）したもの。

(5) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ [比較対象：$y = \cos \theta$]

周期：$2\pi$

位置関係：$y = \cos \theta$ のグラフをx軸方向に$-\frac{\pi}{3}$だけ平行移動（左に$\frac{\pi}{3}$だけ平行移動）したもの。

(6) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$ [比較対象：$y = \tan \theta$]

周期：$\pi$

位置関係：$y = \tan \theta$ のグラフをx軸方向に$\frac{\pi}{2}$だけ平行移動（右に$\frac{\pi}{2}$だけ平行移動）したもの。

(7) $y = \cos 4\theta$ [比較対象：$y = \cos \theta$]

周期：$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

位置関係：$y = \cos \theta$ のグラフをx軸方向に$\frac{1}{4}$倍に縮小したもの。

(8) $y = \sin \frac{\theta}{3}$ [比較対象：$y = \sin \theta$]

周期：$\frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi$

位置関係：$y = \sin \theta$ のグラフをx軸方向に3倍に拡大したもの。

(9) $y = \tan 3\theta$ [比較対象：$y = \tan \theta$]

周期：$\frac{\pi}{3}$

位置関係：$y = \tan \theta$ のグラフをx軸方向に$\frac{1}{3}$倍に縮小したもの。

3. 最終的な答え

上記、解き方の手順に各問題の答えが記載されています。

グラフの描画は省略します。