与えられた方程式 $2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$ を解いて、$\theta$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$ を解いて、$\theta$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を$\cos\theta$について解きます。

$2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$

両辺から$\sqrt{3}$を引きます。

$2\cos\theta = -\sqrt{3}$

両辺を2で割ります。

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる$\theta$の値を考えます。

$\cos\theta$の値が$-\frac{\sqrt{3}}{2}$となるのは、単位円上で考えて、$\theta$が第2象限または第3象限にあるときです。

$\cos\frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ および $\cos\frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

したがって、$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数) が解となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)