$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題。

1. 問題の内容

$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ を求めます。

$x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ または $x = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ (nは整数)

次に、$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ となるように $\theta$ を求めます。

$\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ の場合、

$\theta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi = \frac{4\pi - 3\pi}{12} + 2n\pi = \frac{\pi}{12} + 2n\pi$

$\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ の場合、

$\theta = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi = \frac{8\pi - 3\pi}{12} + 2n\pi = \frac{5\pi}{12} + 2n\pi$

したがって、$\theta = \frac{\pi}{12} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{5\pi}{12} + 2n\pi$となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{12} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{5\pi}{12} + 2n\pi$ (nは整数)