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与えられた不等式 $\sqrt{2} \cos\theta + 1 < 0$ を解く問題です。

解析学三角関数不等式三角不等式cosθ
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた不等式 2cos⁡θ+1<0\sqrt{2} \cos\theta + 1 < 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を cos⁡θ\cos\theta について解きます。
2cos⁡θ+1<0\sqrt{2} \cos\theta + 1 < 0
2cos⁡θ<−1\sqrt{2} \cos\theta < -1
cos⁡θ<−12\cos\theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}
cos⁡θ<−22\cos\theta < -\frac{\sqrt{2}}{2}
単位円で考えると、cos⁡θ=−22\cos\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2} となるのは、θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4} と θ=5π4\theta = \frac{5\pi}{4} のときです。
cos⁡θ\cos\theta が −22-\frac{\sqrt{2}}{2} より小さくなるのは、3π4<θ<5π4\frac{3\pi}{4} < \theta < \frac{5\pi}{4} の範囲です。

3. 最終的な答え

3π4<θ<5π4\frac{3\pi}{4} < \theta < \frac{5\pi}{4}

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