SENSEI AI
About App

$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1 - \cos x}$ を求める問題です。

解析学極限ロピタルの定理三角関数
2025/6/17

1. 問題の内容

lim⁡x→0x21−cos⁡x\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1 - \cos x} を求める問題です。

2. 解き方の手順

ロピタルの定理を使うか、lim⁡x→01−cos⁡xx2=12\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2} を利用して解くことができます。ここでは、lim⁡x→01−cos⁡xx2=12\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2} を利用します。
与えられた式を変形すると、
lim⁡x→0x21−cos⁡x=lim⁡x→011−cos⁡xx2 \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1 - \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1 - \cos x}{x^2}}
ここで、lim⁡x→01−cos⁡xx2=12\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} であるから、
lim⁡x→011−cos⁡xx2=112=2 \lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1 - \cos x}{x^2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2

3. 最終的な答え

2

「解析学」の関連問題

問題は、逆三角関数$\arccos$と$\arctan$の定義を述べた上で、以下の2つの問題を解くことです。 (1) $\arccos(\sin(\frac{\pi}{5}))$の値を求める。 (2)...

逆三角関数arccosarctan三角関数加法定理証明
2025/6/17

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の関数を微分します。 (1) $y = \sin(2x - 3)$ (2) $y = \cos^2x$ (3) $y = \tan 3x$ (4) $...

微分合成関数の微分対数関数三角関数積の微分
2025/6/17

問題は2つの部分に分かれています。 練習3では、次の2つの関数の微分を求める必要があります。 (1) $y = (3x+1)^4$ (2) $y = (3-2x^2)^3$ 練習4では、次の2つの関数...

微分合成関数の微分べき関数の微分
2025/6/17

画像に示された微分問題を解きます。具体的には、以下の関数について $y$ の $x$ に関する微分 $\frac{dy}{dx}$ を求めます。 (5) $y = \frac{2}{2x-1}$ (6...

微分微分公式商の微分べきの微分
2025/6/17

次の関数を、導関数の定義に従って微分せよ。 (1) $f(x) = x^2$ (2) $f(x) = \sqrt{x}$

微分導関数極限関数
2025/6/17

以下の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos x - 1}$

極限テイラー展開ロピタルの定理
2025/6/17

以下の三角関数の値を求めよ。 (1) $\sin{\frac{5}{12}\pi}$ (2) $\cos{\frac{\pi}{12}}$ (3) $\tan{\frac{13}{12}\pi}$ (...

三角関数加法定理半角の公式三角関数の値
2025/6/17

$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1 - \cos x}$ の極限値を求める問題です。

極限ロピタルの定理三角関数テイラー展開
2025/6/17

与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2}{1 - \cos x} \right)^{x^2} $$

極限ロピタルの定理三角関数自然対数
2025/6/17

与えられた関数 $y = 3x^4 - 16x^3 + 18x^2 + 8$ のグラフを描く問題です。

微分グラフ増減極値凹凸四次関数
2025/6/17