$\sqrt{3}(\sqrt{15} - \sqrt{33})$ を $a\sqrt{b}-c\sqrt{d}$ の形に変形する。つまり、ア、イ、ウ、エを求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{3}(\sqrt{15} - \sqrt{33})$ を $a\sqrt{b}-c\sqrt{d}$ の形に変形する。つまり、ア、イ、ウ、エを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{3}(\sqrt{15} - \sqrt{33}) = \sqrt{3} \times \sqrt{15} - \sqrt{3} \times \sqrt{33}$

次に、根号の中を掛け合わせます。

$= \sqrt{3 \times 15} - \sqrt{3 \times 33}$

$= \sqrt{45} - \sqrt{99}$

$\sqrt{45}$ と $\sqrt{99}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{99} = \sqrt{9 \times 11} = \sqrt{9} \times \sqrt{11} = 3\sqrt{11}$

したがって、

$\sqrt{45} - \sqrt{99} = 3\sqrt{5} - 3\sqrt{11}$

これは $a\sqrt{b} - c\sqrt{d}$ の形であり、$a=3, b=5, c=3, d=11$です。

ア=3, イ=5, ウ=3, エ=11

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 5

ウ: 3

エ: 11