分母に平方根を含む分数の有理化の問題です。具体的には、$\frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$を、分母に平方根を含まない形に変形し、指定された空欄を埋めることが求められています。

1. 問題の内容

分母に平方根を含む分数の有理化の問題です。具体的には、$\frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$を、分母に平方根を含まない形に変形し、指定された空欄を埋めることが求められています。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数（ここでは共役な無理数）を分子と分母に掛けます。

分母は$\sqrt{7} + \sqrt{5}$なので、共役な無理数は$\sqrt{7} - \sqrt{5}$です。

したがって、

$\frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{3(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})}$

分母を計算します。

$(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$

したがって、

$\frac{3(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2} = \frac{3\sqrt{7} - 3\sqrt{5}}{2}$

したがって、

ア = 3

イ = 7

ウ = 3

エ = 5

オ = 2

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 7

ウ = 3

エ = 5

オ = 2