循環小数 $0.1\dot{7}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{7}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.1\dot{7}$ とおきます。

循環している数字は7だけなので、循環節の長さは1です。

循環節の長さが1なので、$10x$ を計算します。

$10x = 1.\dot{7}$

さらに、$100x$を計算します。

$100x = 17.\dot{7}$

ここで、$100x$ から $10x$ を引くと、循環部分が消えます。

$100x - 10x = 17.\dot{7} - 1.\dot{7}$

$90x = 16$

$x = \frac{16}{90}$

これを約分すると、

$x = \frac{8}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{45}$