1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、2桁の数を2組作った。それらの数の和が93になるような2桁の数の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、2桁の数を2組作った。それらの数の和が93になるような2桁の数の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、2つの2桁の数の和が93になる組み合わせを考える。

$10a + b + 10c + d = 93$ （ただし、$a, b, c, d$は1から9までの異なる整数）

$a, b, c, d$はすべて異なる数字でなければならない。

$a, c$は十の位の数字であり、$b, d$は一の位の数字である。

考えられる組み合わせは以下の通り。

* 49 + 44 (同じ数字4が使われているので不可)

* 50 から 順に検証

* 54 + 39 = 93

* 55 + 38 (同じ数字5が使われているので不可)

* 56 + 37 = 93

* 57 + 36 = 93

* 58 + 35 = 93

* 59 + 34 = 93

* 64 + 29 = 93

* 65 + 28 = 93

* 67 + 26 = 93

* 68 + 25 = 93

* 69 + 24 = 93

* 74 + 19 = 93

* 75 + 18 = 93

* 76 + 17 = 93

* 78 + 15 = 93

* 79 + 14 = 93

* 84 + 09 (0は使えないので不可)

よって、以下の組み合わせが考えられる。

* 39 + 54, 54 + 39

* 37 + 56, 56 + 37

* 36 + 57, 57 + 36

* 35 + 58, 58 + 35

* 34 + 59, 59 + 34

* 29 + 64, 64 + 29

* 28 + 65, 65 + 28

* 26 + 67, 67 + 26

* 25 + 68, 68 + 25

* 24 + 69, 69 + 24

* 19 + 74, 74 + 19

* 18 + 75, 75 + 18

* 17 + 76, 76 + 17

* 15 + 78, 78 + 15

* 14 + 79, 79 + 14

それぞれの組み合わせは2通りずつあるので、合計で15 * 2 = 30通り。

3. 最終的な答え

30通り