与えられた選択肢の中から、「共分散」と「相関係数」に関する説明として正しいものを全て選択する問題です。

確率論・統計学共分散相関係数統計相関
2025/6/18

1. 問題の内容

与えられた選択肢の中から、「共分散」と「相関係数」に関する説明として正しいものを全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

各選択肢について、共分散と相関係数の定義と性質に基づいて正誤を判断します。
* **選択肢a:** 共分散と相関係数はどちらも、2つの変数の関係の強さと向きを表す指標である。
* これは正しい記述です。共分散は変数の関係の向き(正の相関、負の相関)を示し、相関係数はその強さも表します。
* **選択肢b:** 相関係数は、常に0以上の値をとる。
* これは誤りです。相関係数は-1から1の範囲の値をとります。負の相関の場合、負の値をとります。
* **選択肢c:** 共分散は単位の影響を受けるが、相関係数は-1から1の範囲に正規化されている。
* これは正しい記述です。相関係数は共分散をそれぞれの標準偏差で割ることで正規化されています。
* **選択肢d:** 相関係数が0の場合、必ず2つの変数には全く関係がないことを意味する。
* これは誤りです。相関係数が0の場合、線形な関係がないことを意味しますが、非線形な関係がある可能性はあります。
* **選択肢e:** 共分散が正であれば、2つの変数は一方が増えるともう一方も増える傾向がある。
* これは正しい記述です。共分散が正のときは、正の相関があることを意味します。
* **選択肢f:** 相関係数は、必ず共分散より大きな値をとる。
* これは誤りです。相関係数は-1から1の範囲の値しか取りえませんが、共分散はそれ以外の値をとりえます。

3. 最終的な答え

正しい選択肢は a, c, e です。

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