与えられたデータ表から、$x$ の分散 $s_x^2$、$y$ の分散 $s_y^2$、$x$ の標準偏差 $s_x$、$y$ の標準偏差 $s_y$ を求め、$x$ と $y$ の相関関係を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられたデータ表から、$x$ の分散 $s_x^2$、$y$ の分散 $s_y^2$、$x$ の標準偏差 $s_x$、$y$ の標準偏差 $s_y$ を求め、$x$ と $y$ の相関関係を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 分散の計算

分散は、偏差の二乗の平均です。表に $(x \text{の偏差})^2$ と $(y \text{の偏差})^2$ の合計が与えられています。

$x$ の分散 $s_x^2$ は、$(x \text{の偏差})^2$ の合計をデータの個数で割ることで求められます。データの個数は 5 です。

$$s_x^2 = \frac{90}{5} = 18$$

$y$ の分散 $s_y^2$ は、$(y \text{の偏差})^2$ の合計をデータの個数で割ることで求められます。

$$s_y^2 = \frac{40}{5} = 8$$

(2) 標準偏差の計算

標準偏差は、分散の平方根です。

$x$ の標準偏差 $s_x$ は、$x$ の分散の平方根を取ることで求められます。

$$s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$$

$y$ の標準偏差 $s_y$ は、$y$ の分散の平方根を取ることで求められます。

$$s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$$

(3) 相関関係の判定

偏差の積の合計は 54 であり、これは正の値です。$x$ が増加すると $y$ も増加する傾向があるため、$x$ と $y$ の間には正の相関関係があると考えられます。

3. 最終的な答え

ア：18

イ：8

ウ：3

エ：2

オ：2

カ：2

キ：①