図Iのカレンダーにおいて、図IIのように配置された5つの数 $a, b, c, d, e$ について、$bd - ae = 48$ となることを、$c$ を用いて証明する問題です。

1. 問題の内容

図Iのカレンダーにおいて、図IIのように配置された5つの数 $a, b, c, d, e$ について、$bd - ae = 48$ となることを、$c$ を用いて証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a, b, d, e$ を $c$ を用いて表します。

カレンダーの配置から、$a = c - 7$, $b = c - 1$, $d = c + 1$, $e = c + 7$ となります。

次に、$bd - ae$ を計算します。

$bd - ae = (c - 1)(c + 1) - (c - 7)(c + 7)$

$= (c^2 - 1) - (c^2 - 49)$

$= c^2 - 1 - c^2 + 49$

$= 48$

したがって、$bd - ae$ の値はかならず 48 になります。

3. 最終的な答え

(1) $c - 7$

(2) $c - 1$

(3) $c + 1$

(4) $c + 7$

(5) $(c - 1)(c + 1) - (c - 7)(c + 7)$

(6) $(c^2 - 1) - (c^2 - 49)$

(7) $48$