$\sqrt{29 - n}$ が整数となるような自然数 $n$ の値をすべて求める問題です。数論平方根整数自然数平方数2025/6/181. 問題の内容29−n\sqrt{29 - n}29−n が整数となるような自然数 nnn の値をすべて求める問題です。2. 解き方の手順29−n\sqrt{29 - n}29−n が整数となるためには、29−n29 - n29−n が0以上の平方数である必要があります。つまり、29−n=k229 - n = k^229−n=k2 (kkkは0以上の整数)と表せる必要があります。nnn は自然数なので、n>0n > 0n>0 です。したがって、29−n<2929 - n < 2929−n<29 となります。よって、k2k^2k2 は 000 以上 292929 未満の平方数である必要があります。kkk の候補は 0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 50,1,2,3,4,5 です。それぞれの kkk に対して、n=29−k2n = 29 - k^2n=29−k2 を計算します。* k=0k = 0k=0 のとき、n=29−02=29n = 29 - 0^2 = 29n=29−02=29* k=1k = 1k=1 のとき、n=29−12=28n = 29 - 1^2 = 28n=29−12=28* k=2k = 2k=2 のとき、n=29−22=25n = 29 - 2^2 = 25n=29−22=25* k=3k = 3k=3 のとき、n=29−32=20n = 29 - 3^2 = 20n=29−32=20* k=4k = 4k=4 のとき、n=29−42=13n = 29 - 4^2 = 13n=29−42=13* k=5k = 5k=5 のとき、n=29−52=4n = 29 - 5^2 = 4n=29−52=43. 最終的な答えn=4,13,20,25,28,29n = 4, 13, 20, 25, 28, 29n=4,13,20,25,28,29