組み合わせの値を求める問題です。具体的には、 (1) $ {}_6C_2 $ (2) $ {}_8C_4 $ (3) $ {}_4C_1 $ (4) $ {}_5C_5 $ の値をそれぞれ計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの値を求める問題です。具体的には、

(1) ${}_6C_2$

(2) ${}_8C_4$

(3) ${}_4C_1$

(4) ${}_5C_5$

の値をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせ ${}_nC_r$ は、次のように計算できます。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ただし、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) ${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

(2) ${}_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24} = 70$

(3) ${}_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{4}{1} = 4$

(4) ${}_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = \frac{5!}{5! \times 1} = 1$ (0! = 1)

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) 70

(3) 4

(4) 1